/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Przekształcenia

Zadanie nr 8486047

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu 2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali 13 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Możemy na początek naszkicować sobie o co chodzi. Trudno o dokładny rysunek, ale szkic powinien nam wystarczyć.

PIC

Ponieważ promień okręgu zmienia się jak skala jednokładności, szukany okrąg będzie miał promień

--- -- 1-⋅√ 27 = √ 3 . 3

Pozostało wyznaczyć jego środek. Nie jest to trudne, jeżeli O 1 = (− 4,7) jest środkiem danego okręgu, a O2 = (x ,y) środkiem okręgu, którego szukamy, to mamy równość

−→ 1− → SO 2 = 3SO 1 1 [x + 1,y − 4] = --[− 4 + 1,7 − 4] = [− 1,1] { 3 x + 1 = − 1 ⇒ x = − 2 y − 4 = 1 ⇒ y = 5 .

Zatem równanie szukanego okręgu to

(x + 2)2 + (y − 5)2 = 3.

 
Odpowiedź: (x + 2)2 + (y − 5)2 = 3

Wersja PDF