/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworościan

Zadanie nr 9255560

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podpiszmy długości krawędzi.

PIC

Z trójkąta prostokątnego ABD wyliczamy długość krawędzi podstawy AB .

∘ ------------ √ ---------- √ --- AB = BD 2 − AD 2 = 169 − 144 = 25 = 5.

Dokładnie taka sam jest długość odcinka AC (bo trójkąty ABD i ACD są przystające).

Zatem w podstawie mamy trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i podstawie długości 6. Rysujemy go z boku i liczymy długość jego wysokości opuszczonej na bok BC .

∘ ------- √ ------- √ --- h = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 = 4.

Zatem pole podstawy jest równe

Pp = 1-⋅6 ⋅4 = 1 2, 2

a objętość ostrosłupa jest równa

1 1 V = -Pp ⋅AD = --⋅12 ⋅12 = 48. 3 3

 
Odpowiedź: 48

Wersja PDF