Algebra liniowa/Studia - zadania z matematyki

/Studia/Algebra liniowa

Wykazać, że jeśli równanie liniowe A (x) = b w n R , ma dwa różne rozwiązania, to ma ich nieskończenie wiele.

Wykazać, że na to aby odwzorowanie było różnowartościowe potrzeba i wystarcza, aby ke rf = { 0} .

Czy zbiór 3 {(x1,x2,x3) ∈ R : x1 = 0} jest podprzestrzenią linową 3 R ?

Ukryj Podobne zadania

Czy zbiór 3 {(x1,x2,x3) ∈ R : x1 + 2x2 = 1 } jest podprzestrzenią linową R 3 ?

Czy zbiór 4 {(x1,x2,x3,x4) ∈ R : x1 + x3 − 3x4 = 0} jest podprzestrzenią linową R 4 ?

Czy zbiór 3 {(x1,x2,x3) ∈ R : x1 + x3 = 0} jest podprzestrzenią linową R 3 ?

Wykazać, że na to aby wektor był kombinacją liniową wektorów x1,x 2,...,xn potrzeba i wystarcza aby

lin{x1,x 2,...,xn } = lin {x1,x2,...,xn ,x}.

Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów {x,sin x,cos x} jest liniowo niezależny?

Ukryj Podobne zadania

Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów {sinx ,cosx,sin 2x,cos 2x} jest liniowo niezależny?

Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów 2 2 {cos 2x,sin x ,cos x} jest liniowo niezależny?

Wykazać, że jeśli dim V = d im W , to z tego, że odwzorowanie liniowe f : V → W jest różnowartościowe wynika, że jest izomorﬁzmem.

Znaleźć wszystkie macierze kwadratowe przemienne z macierzą [ ] 2 − 1 A = 3 − 1 .

Dla podanego odwzorowania liniowego wyznaczyć zbiór tych wektorów , dla których równanie A (x) = b ma rozwiązanie.

A : R 3 → R3, A (x,y,z) = (x − y,x + z,x − y + z ).

Ukryj Podobne zadania

Dla podanego odwzorowania liniowego wyznaczyć zbiór tych wektorów , dla których równanie A (x) = b ma rozwiązanie.

A : R 4 → R 4, A (x,y,z,w ) = (x − y− z+ 2w ,2x + 3y − z+ w ,x + y+ w,x − z − 3w ).

Wiedząc, że wektory e1,e2,e3 są liniowo niezależne sprawdź liniową niezależność wektorów f1,f2,f3 jeżeli f1 = e1,f2 = e2 − e3,f3 = e3 − e1 .

Ukryj Podobne zadania

Wiedząc, że wektory e1,e2,e3 są liniowo niezależne sprawdź liniową niezależność wektorów f1,f2,f3 jeżeli f1 = e1 − e2,f2 = e2 − e3,f3 = e3 − e1 .

Wyznaczyć wszystkie macierze stopnia 2, których kwadrat jest równy macierzy [ ] 2 0 0 2 .

Wykazać, że jeśli f : V → W jest odwzorowaniem liniowym, to f(0) = 0 .

Które z następujących odwzorowań są liniowe:

Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek w (1) = w (2) .

Ukryj Podobne zadania

Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek w (1) = w (− 1) .

Znaleźć bazę przestrzeni wielomianów rzeczywistych co najwyżej 2-go stopnia spełniających warunek w (1) = w (0) = w (− 1) .

Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:

(1,3,2,− 1),(2,0,3,1),(1,3,2 ,2).

Ukryj Podobne zadania

Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:

(3 ,2,1,0),(2,− 1,2,1),(1,1,1,1 ),(4 ,0,2,0).

Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:

(2,1,4),(1,4,3),(− 2,3,2),(− 2,3,2 ),(− 1 ,0 ,2).

Określić wymiar i wskazać przykładową bazę przestrzeni generowanej przez wektory:

(2 ,1,− 1,3,5),(1,3,2,− 2,1),(3,4,1,1 ,6),(1,− 2,− 3,5,4).

Załóżmy, że odwzorowanie liniowe f : V → W jest różnowartościowe.

Wykazać, że przekształca układ wektorów liniowo niezależnych w na układ wektorów liniowo niezależnych w .
Wykazać, że jeśli to przekształca bazę w na bazę w .

Macierz ⌊ 1+ i i 1 − i⌋ ⌈ ⌉ i i 0 1 0 4 przedstawić w postaci sumy dwóch macierzy, z których jedna jest hermitowska a druga antyhermitowska.

Wykazać, że funkcja przyporządkowująca wielomianowi 2 ax + bx + c wektor (a,b,c) ∈ R 3 jest izomorﬁzmem przestrzeni R [x]2 wielomianów stopnia ≤ 2 i przestrzeni R 3 .

Znaleźć rozwiązanie układu równań A (x) = b , dla:

⌊ 2 3⌋ ⌊ 1 ⌋ ⌈ ⌉ ⌈ ⌉ A = 3 2 , b = − 2 − 1 2 − 3

Ukryj Podobne zadania

Znaleźć rozwiązanie układu równań A (x) = b , dla:

⌊ 2 3 1 2 1 4 ⌋ ⌊1⌋ | | | | A = | 1 4 1 2 1 2 | , b = |3| ⌈ 0 5 3 0 3 − 2⌉ ⌈5⌉ 6 8 2 3 7 1 9

Znaleźć rozwiązanie układu równań A (x) = b , dla:

⌊ 2 3 1 2 1 ⌋ ⌊1 ⌋ | | | | A = | 1 4 2 1 2 | , b = |3 | ⌈ − 1 1 1 − 1 − 1⌉ ⌈2 ⌉ 5 5 1 5 1 0

Znaleźć rozwiązanie układu równań A (x) = b , dla:

[1 2 − 3] [ 2 ] A = , b = 2 1 − 2 − 1

Wykazać, że jeśli x 0 jest rozwiązaniem równania liniowego A (x) = b , a x1,x2,...,xk są rozwiazaniami równania liniowego jednorodnego stowarzyszonego, to x0 + a1x1 + ⋅⋅⋅+ akxk jest też rozwiązaniem równania .

Wykaż, że podprzestrzeń przestrzeni liniowej jest przestrzenią liniową (z działaniami takimi jak w ).

Strona 1 z 2