/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Zadanie nr 5596592

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ .

  • Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
  • Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m 2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Na początku naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

PIC

Musimy obliczyć pole powierzchni bocznej, czyli pola czterech identycznych trójkątów równoramiennych o podstawie 4 i wysokości h . Wysokość h możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego F GE .

FG-- ∘ 1- EG = co s60 = 2 ⇒ h = EG = 2F G = 4.

Zatem pole powierzchni bocznej wynosi

P = 4 ⋅ 1-⋅BC ⋅h = 2 ⋅4⋅ 4 = 32 m 2. b 2

Musimy więc kupić

108% ⋅3 2⋅2 4 = 1,08 ⋅32 ⋅24 = 829 ,44.

 
Odpowiedź: Należy kupić 830 dachówek.

Wersja PDF