/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 5329291

Przekątna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną

PIC

kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

√ -- 6 √ -- a 3 = 6 ⇒ a = √---= 2 3. 3

Objętość sześcianu jest równa

3 √ --3 √ --- √ -- V = a = (2 3) = 8 27 = 24 3.

 
Odpowiedź: √ -- 24 3

Wersja PDF