Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie  1 2 y = 2x − bx + 2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox .

Napisz równanie stycznej do krzywej  2 y = (− 2x − 3)(x + 1) w punkcie x0 = − 3 .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .


PIC


Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x − 1) = 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) + 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .
*Ukryj

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .


PIC


Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x + 3) = − 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) − 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .

Napisz równanie stycznej do krzywej  3 f(x) = 4 − x wiedząc, że jest ona równoległa do prostej 3x + y = 5 .

*Ukryj

Funkcja f określona jest wzorem  3 2 f(x ) = x − 2x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Funkcja f określona jest wzorem  3 2 f(x ) = x + 2x − 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Wykres funkcji  x−1- f(x ) = x+1 przekształcono w symetrii względem prostej x = − 1 i otrzymano wykres funkcji g(x) . Wyznacz wzór funkcji g(x) .

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .


PIC


Naszkicuj wykres funkcji: g(x) = f(−x )− 3 . Określ dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji g(x) .

  • Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A punktów, których współrzędne (x ,y) spełniają warunek: x3y = −xy 3 .
  • Wiedząc, że wykres funkcji homograficznej f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4 nie ma punktów wspólnych ze zbiorem A wyznacz a i b .

PIC

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem  2 f(x) = x − 3x + 6 przecięto prostymi o równaniach x = 1 oraz x = − 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

*Ukryj

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem  2 f(x) = x + 3x − 4 przecięto prostymi o równaniach x = − 1 oraz x = 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.

PIC

*Ukryj

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.

PIC

Wykres funkcji  2 f(x ) = 5x + 30x + 41 przekształcono w symetrii względem prostej y = 1 i otrzymano wykres funkcji y = g(x) . Wyznacz wzór funkcji g .

Dziedziną funkcji f opisanej wzorem f (x) = log 12(x+ 3)− p jest przedział (− 3,+ ∞ ) . Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt A = (1,− 4) , oblicz wartość parametru p . Następnie:

  • naszkicuj wykres funkcji g (x) = |f(x)| ;
  • wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k , dla których równanie g(x) = k ma dwa rozwiązania różnych znaków.

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji  2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja f ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.


PIC


*Ukryj

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.


PIC


Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji  2 y = x dla x ∈ ⟨0,1⟩ i osią Ox możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę n prostokątów o szerokości 1n każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.


PIC


  • Przedstaw ilustrację graficzną takiej sytuacji dla n = 4 i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
    PIC

  • Oblicz sumę S n pól n prostokątów, wykorzystując wzór:
     n(n + 1)(2n + 1 ) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = -----------------. 6

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x + k + 5 i y = x− 5k+ 2 należy do II ćwiartki układu współrzędnych.

*Ukryj

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x+ k+ 5 i y = x − 5k + 2 należy do półpłaszczyzny opisanej nierównością y ≤ 0,5x − 1 .

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 .


PIC


  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x− 3) .

Naszkicuj wykres funkcji

 ( |{ 3x + 2 dla x < − 1 f (x ) = 2x 2 − 3 dla − 1 ≤ x < 2 |( x + 3 dla x ≥ 2.

Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f .


PIC


Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji  −1 f(x) = ax , gdzie a > 0 . Rozpatrzmy figury A 1A2W 2W 1 i B 1B2W 2W 1 , gdzie A1 i A 2 są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi Ox . Udowodnij, że figury te mają równe pola.


PIC


Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = − 4 , przechodzi przez punkt (3,14 ) oraz jest symetryczny względem osi Oy .

  • Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
  • Rozwiąż nierówność − 1f(x) ≥ x 2
Strona 1 z 13>>>>