Dla każdej liczby rzeczywistej równanie opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią .
/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy
Napisz równanie stycznej do krzywej w punkcie .
Dany jest wykres funkcji określonej dla .
Odczytaj z wykresu:
- rozwiązania równania ;
- miejsca zerowe funkcji ;
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Dany jest wykres funkcji określonej dla .
Odczytaj z wykresu:
- rozwiązania równania ;
- miejsca zerowe funkcji ;
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Napisz równanie stycznej do krzywej wiedząc, że jest ona równoległa do prostej .
Funkcja określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu .
Funkcja określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu .
Wykres funkcji przekształcono w symetrii względem prostej i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz wzór funkcji .
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji: . Określ dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji .
- Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek: .
- Wiedząc, że wykres funkcji homograficznej nie ma punktów wspólnych ze zbiorem wyznacz i .
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem przecięto prostymi o równaniach oraz . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji .
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem przecięto prostymi o równaniach oraz . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji .
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .
- Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji .
- Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .
- Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji .
- Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca.
Wykres funkcji przekształcono w symetrii względem prostej i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz wzór funkcji .
Dziedziną funkcji opisanej wzorem jest przedział . Wiedząc, że do wykresu funkcji należy punkt , oblicz wartość parametru . Następnie:
- naszkicuj wykres funkcji ;
- wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru , dla których równanie ma dwa rozwiązania różnych znaków.
Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty oraz .
Punkty i należą do wykresu funkcji . Funkcja ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej . Znajdź wzór tej funkcji.
Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.
Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu jest styczna do wykresu funkcji .
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji dla i osią możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę prostokątów o szerokości każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.
- Przedstaw ilustrację graficzną takiej sytuacji dla i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
- Oblicz sumę pól prostokątów, wykorzystując wzór:
Podaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się wykresów funkcji i należy do II ćwiartki układu współrzędnych.
Podaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się wykresów funkcji i należy do półpłaszczyzny opisanej nierównością .
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem dla każdej liczby rzeczywistej .
- Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji są większe od 0.
- Podaj miejsce zerowe funkcji określonej wzorem .
Naszkicuj wykres funkcji
Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .