Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Dla jakich wartości parametru a istnieje b takie, że prosta y = ax + b przechodzi przez punkt P = (3,0) i przecina parabolę y = −x 2 + x+ 2 w dwóch punktach o dodatnich odciętych?

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R .

  • Dla a = 20 08 i b = 20 09 zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt P = (200 9,20092) .
  • Narysuj w układzie współrzędnych zbiór
     { } A = (x,y) : x ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = − 1-x+ b i b ∈ ⟨− 2,1⟩ . 2

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np. f(1) = 0 , f(2 ) = 1, f (6) = 2 .

  • Naszkicuj wykres funkcji y = f (n) dla n ∈ {1,2,...,16} .
  • Podaj przykład liczby n , dla której f(n ) = 4 .
  • Uzasadnij, że równanie f(n ) = 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Narysuj wykresy funkcji f(x) = 2 |sin x| .

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

 3 2 f (x) = |x--−-x-| ⋅(x − 2)2. x3 − x2

Funkcja f określona jest wzorem  3 f (x ) = x − 3x + 2 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (2,− 4) .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x ) = x w punkcie x0 = 1 .

*Ukryj

Dana jest parabola o równaniu  2 y = x + 1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = x + 1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = x + 1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = x + 1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 3 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = −x + 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = −x + 2 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 3 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = −x + 2 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = −x + 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x) = x − 5 w punkcie x0 = 2 .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x ) = x w punkcie x0 = − 1 .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x) = x + 5 w punkcie x0 = − 2 .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 1 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 1. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Dana jest parabola o równaniu  2 y = 2x + 3 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej − 1 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej opisanej wzorem f (x) = logp x .


PIC


  • Na podstawie tego wykresu wyznacz p .
  • Oblicz f(0,12 5) .
  • Sporządź wykres funkcji g (x) = |f(x − 4)| .
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f (x) = 9 − x2 w punkcie P = (2;5) .

Narysuj wykres funkcji f (x) = ||x+ 1|− 2| .

Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzącej przez punkt P = (− 2;3) .

Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji  ||g(m-)|| h (m) = |m+ 3| wiedząc, że funkcja y = g(m ) każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = −x 2 + 4x + 2m + 9 w przedziale ⟨− 1,3⟩ .

Wykres funkcji liniowej f przecina osie Ox i Oy układu współrzędnych odpowiednio w punktach P = (2,0) oraz Q = (0,4) .

  • Wyznacz wzór funkcji f .
  • Sprawdź, czy dla argumentu x = √-1-- 2− 1 wartość funkcji f wynosi  √ -- 2− 2 2 .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) , której dziedziną jest przedział (− 7,4) .


PIC


  • Podaj największą wartość funkcji f .
  • Napisz maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca.
  • Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3.
  • Podaj miejsca zerowe funkcji g(x) = f (x)− 1 .

Wykres funkcji  x f(x ) = 3 przesunięto najpierw o wektor → v1 = [1,− 3] , potem o wektor → v 2 = [− 2,1] , a na koniec o wektor → v3 . W wyniku tej operacji otrzymano przedstawiony na poniższym rysunku wykres funkcji  x−2 g (x ) = 3 + m .


PIC


  • Podaj wartość m .
  • Wyznacz współrzędne wektora →v 3 .

Funkcja f określona jest wzorem  x2+4x+-5 f (x) = x2+4x . Znajdź taki wektor →u = [p,0] , aby po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor →u otrzymać wykres funkcji parzystej. Podaj wzór funkcji, której wykres otrzymamy po przesunięciu wykresu funkcji f o znaleziony wektor.

Wykres funkcji f , określonej dla x ∈ R następującym wzorem

 2 f(x) = (a− 3 )x − 2ax + 3a − 6

przecina dodatnią półoś Ox w dwóch różnych punktach.

  • Oblicz wartość wyrażenia |(a−-1)(8−a)(a−7)(2a−3)| (a− 1)(8−a)(a−7)(2a−3) .
  • Uzasadnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych m > n > 0 spełniona jest nierówność  2 2 f(−m ) > f(−n ) .

Dla jakich wartości parametru m ∈ R wierzchołek paraboli y = x2 + 2(m + 1 )x+ m − 4 leży najbliżej prostej y = − 4 ?

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru m ∈ R wierzchołek paraboli  2 y = x − 2(m − 1)x− m leży najbliżej osi Ox .

  • Narysuj wykres funkcji
     { −0 ,5x+ 2 dla x ∈ ⟨− 4,2⟩ f(x) = 0,5x dla x ∈ (2,4⟩.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji  ( ) g(x) = f 12x i napisz jej wzór.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f (|x|) .

Wykres funkcji  3 f(x ) = x + 3x + 1 przekształcono w symetrii względem prostej x = 2 i otrzymano wykres funkcji g (x) . Wyznacz wzór funkcji g (x ) .

<<<<Strona 10 z 13>>>>