Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji o wzorze

 { 2 f (x) = ax + bx+ c gdzie x ∈ (− ∞ ,− 2) dx + e gdzie x ∈ ⟨− 2,+ ∞ )

PIC


  • Dla jakich argumentów x spełniona jest nierówność f(x) ≥ 2 ?
  • Podaj przedziały, w których funkcja jest rosnąca.
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x − 2) .
  • Napisz wzór funkcji f .

Narysuj wykres funkcji

 ( |{ x + 4 dla x < − 2 f (x) = |x| dla − 2 ≤ x ≤ 4 |( 8 − x dla x > 4

Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m .

*Ukryj

Narysuj wykres funkcji

 ( |{ x + 8 dla x < − 4 f (x) = |x| dla − 4 ≤ x ≤ 2 |( 4 − x dla x > 2

Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m .

Dana jest funkcja f(x ) = lo gx2 .

  • Określ dziedzinę funkcji f (x) .
  • Naszkicuj wykres funkcji g(x) = ---1---+ 1 |f(x+3)| .
  • Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji g (x) .

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej  x f(x) = a dla x ∈ R .


PIC


Wykres ten przekształcono w symetrii środkowej względem punktu (1,− 1) , a następnie w symetrii osiowej względem prostej x = − 2 . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g(x) = b ⋅ax + c .

  • Wyznacz liczby a,b,c i naszkicuj wykres funkcji y = g(x ) .
  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności g(x) ≤ − 5 .

Dana jest funkcja  2 2 f(x ) = x + xsin α− 2π , dla α ∈ ⟨0,2π ⟩ .

  • Wyznacz wszystkie wartości parametru α , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta x = − 1 2 .
  • Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru α , dla której do wykresu funkcji f należy punkt P = (1,− 2π ) .

Naszkicuj  2 f(x) = x oraz g (x) = x + 3 i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania x2 = x + 3 oraz znaki tych pierwiastków.

Naszkicuj wykres funkcji  √ -2---------- √ -2---------- f (x) = x − 6x + 9 + x + 2x + 1 , a następnie korzystając z otrzymanego wykresu ustal liczbę pierwiastków równania √ ------------ √ ------------ x 2 − 6x + 9+ x 2 + 2x + 1 = m w zależności od parametru m , m ∈ R .

Do wykresu funkcji kwadratowej y = f(x) należą punkty A (− 1,− 1) oraz O (0,0) , który jest wierzchołkiem paraboli.


PIC


Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji g , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.

  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g .
  • Narysuj wykres funkcji y = g (x) .
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 0x− 25 .

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (− 2,1) i B = (1,− 2) .

*Ukryj

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (− 1,− 3) i B = (12,0) .

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (4,5) i B = (− 3,7) .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 6,6 ⟩ .


PIC


Korzystając z wykresu funkcji zapisz:

  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca;
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie;
  • największą wartość funkcji f w przedziale ⟨− 5,5⟩ ;
  • miejsca zerowe funkcji g (x) = f(x − 1) ;
  • najmniejszą wartość funkcji h(x) = f (x)+ 2 .

Narysuj wykres funkcji  cosx+|sin-x| f (x) = cosx dla  ( 3π- π) ( π- π) (π- 3π) x ∈ − 2 ,− 2 ∪ − 2, 2 ∪ 2 ,2 . Podaj zbiór rozwiązań nierówności 0 ≤ f(x) < 2 .

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji  1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = log3(p − |x|) .


PIC


  • Podaj wartość p .
  • Naszkicuj wykres funkcji y = |f(x )| .
  • Podaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania |log3(p − |x|)| = m .

Dana jest funkcja f(x ) = |x− 3|+ 2 dla x ∈ ⟨− 1;6⟩ .

  • zapisz wzór tej funkcji opuszczając symbol wartości bezwzględnej,
  • naszkicuj wykres funkcji y = f(x) ,
  • naszkicuj wykres funkcji y = −f (x) .

Naszkicuj wykres funkcji  |x|+-4 f (x) = x .

*Ukryj

Naszkicuj wykres funkcji  |x+4| f (x) = x .

Naszkicuj wykres funkcji  x+-4 f (x) = |x| .

Narysuj wykres funkcji f (x) = x|x − 2|+ x , gdzie x ∈ R i na jego podstawie odpowiedź na pytania.

  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Dla jakich argumentów wartość funkcji wynosi 2?
  • W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca?
  • Czy funkcja jest parzysta?

Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem  2 f (x) = x − 4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

*Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x) = − 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (− 3,1) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Naszkicuj wykres funkcji  √ -2---------- f (x) = x − 2x + 1 − |x| .

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 4 i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość 2 12 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = 2 .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 5 i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość − 3 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = − 2 .

<<<<Strona 10 z 13>>>>