/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 6537926

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z wykresu widzimy, że miejscami zerowymi funkcji są liczby x = − 6 i x = 3 . Zatem szukana funkcja ma postać

y = a(x + 6)(x − 3 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne trzeciego z podanych punktów (czyli (0,3) ).

1- 3 = a(0 + 6)(0 − 3) = − 18a ⇒ a = − 6 .

Dana funkcja ma więc wzór

y = − 1-(x+ 6)(x − 3) 6

Sposób II

Tym razem szukamy funkcji w postaci 2 f (x ) = ax + bx + c . Z wykresu widać, że f (0) = 3 , czyli c = 3 . Współczynniki a i b wyznaczymy podstawiając współrzędne punktów (− 6,0) i (3,0) .

{ 0 = 3 6a− 6b+ 3 / : 3 0 = 9a + 3b + 3 / : 3 { 0 = 1 2a− 2b+ 1 0 = 3a + b + 1

Podstawiając b = − 3a − 1 z drugiego równania do pierwszego, mamy

0 = 12a + 2 (3a+ 1)+ 1 0 = 18a + 3 ⇐ ⇒ a = − -3-= − 1. 18 6

Zatem 1 1 b = − 3a − 1 = 2 − 1 = − 2 i szukana funkcja to

1 1 y = − --x2 − -x + 3 . 6 2

 
Odpowiedź: 1 1 2 1 y = − 6(x+ 6)(x− 3) = − 6x − 2x+ 3

Wersja PDF