/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 8331652

Narysuj wykres funkcji 2 f (x) = |x(x + 1)|− x + x i odczytaj z niego ilość rozwiązań równania f (x) = m .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że x(x + 1 ) ≥ 0 dla x ∈ (− ∞ ,− 1⟩ ∪ ⟨0,+ ∞ ) oraz x(x + 1) < 0 dla x ∈ (− 1,0 ) zatem

{ x 2 + x − x 2 + x = 2x dla x ∈ (− ∞ ,− 1⟩∪ ⟨0,+ ∞ ) f (x) = −x 2 − x − x 2 + x = − 2x2 dla x ∈ (− 1,0).

Bez trudu rysujemy wykres.

PIC

Równanie f (x) = m ma zawsze dokładnie jedno rozwiązanie.

Wersja PDF