/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 8476138

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej opisanej wzorem f (x) = logp x .

PIC

  • Na podstawie tego wykresu wyznacz p .
  • Oblicz f(0,12 5) .
  • Sporządź wykres funkcji g (x) = |f(x − 4)| .
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zadanie trochę ryzykowne, bo musi być dokładny rysunek.

  • Jak się dokładnie przyjrzymy, to widać, że f(2) = 1 . To oznacza, że p = 2 (bo logp x = 1 oznacza, że p1 = x ).  
    Odpowiedź: p = 2
  • ( ) log (0,125) = log 1- = log (2− 3) = − 3. 2 2 8 2

     
    Odpowiedź: log 2(0,125) = − 3

  • Korzystamy ze wzoru na przesunięcie funkcji y = f(x) o wektor → v = [a,b] :
    y = f (x− a)+ b.

    W naszej sytuacji, wykres funkcji log (x − 4) 2 jest przesunięty o wektor [4,0 ] , czyli o 4 jednostki w prawo (niebieski wykres).

    PIC

    Aby otrzymać |lo g (x− 4)| 2 trzeba część która jest na dole ‘odbić’ do góry – zielony wykres.

    PIC
  • Miejsce zerowe to oczywiście x = 5 .  
    Odpowiedź: x = 5
Wersja PDF