/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy

Zadanie nr 9454318

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których wykresy funkcji f i g , określonych wzorami f(x) = x+ 1 oraz g(x) = ax − 2 , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych ujemnych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Próbujemy wyznaczyć punkt wspólny wykresów danych funkcji.

x+ 1 = ax − 2 3 = x(a − 1).

Zauważmy teraz, że jeżeli a = 1 , to powyższe równanie jest sprzeczne (czyli wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych), a jeżeli a ⁄= 1 , to

3 x = ------. a − 1

Druga współrzędna punktu przecięcia jest wtedy równa

--3--- a+--2- y = x+ 1 = a − 1 + 1 = a− 1.

Zauważmy jeszcze, że jeżeli y < 0 , to automatycznie x = y − 1 < 0 . Wystarczy więc rozwiązać nierówność

a + 2 a-−-1-< 0 (a+ 2)(a− 1) < 0 a ∈ (− 2,1).

 
Odpowiedź: a ∈ (− 2,1)

Wersja PDF