/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 3054129

Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy AB = a i BC = b .

PIC

Przekątna prostokąta w podstawie ma długość √ ------- DB = a 2 + b2 , więc z trójkąta prostokątnego DBH otrzymujemy równanie.

DB 2 + DH 2 = HB 2 2 2 2 a + b + 1 = (a + b) a 2 + b2 + 1 = a 2 + b2 + 2ab 1 = 2ab ⇒ ab = 1. 2

Objętość prostopadłościanu jest więc równa

1 V = ab ⋅1 = -. 2

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF