/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 4687904

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długości krawędzi podstawy prostopadłościanu przez a i b , przy czym a > b . Ponadto, niech h będzie jego wysokością.

PIC

Wiemy, że abh = 240 0 oraz bh = 120 . Zatem

a = abh- = 24-00 = 20 . bh 120

Wiemy ponadto, że

(a + 5) ⋅(b+ 2)⋅h = 2400 + 110 0 25 ⋅(b + 2)h = 3 500 / : 25 bh + 2h = 140 120 + 2h = 140 2h = 20 ⇒ h = 10.

Stąd 120 b = h = 1 2 .  
Odpowiedź: 20 × 12 × 10

Wersja PDF