Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego bn jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu bn .

*Ukryj

Ciąg (an ) , gdzie n ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym w którym a29 = 7 . Oblicz S 38 − S19 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) .

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego  2 y = ax + bx + c jest − 0,2 . Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Jedno z rozwiązań równania  2 acx + (a− bc )x− b = 0 z niewiadomą x jest równe 4. Liczby a,b i c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 4, a 6 = 19 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których wyrazy ciągu (an ) są mniejsze od 200.

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a 5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych niż 83.

Wykaż, że jeżeli liczby  2 2 a ,b i  2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

*Ukryj

Liczby -1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c , gdzie (a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby a2,b2,c2 są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Nieskończony ciąg liczbowy (an) dla n ≥ 1 jest określony wzorem

 { n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.
  • Uzupełnij tabelkę:
    n 12345... 2005200620072008
    an 10
  • Oblicz (a )a2006 ⋅(a )a2007 ⋅(a )a2008 2005 2006 2007 .
  • Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an ) .

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y) , dla których ciąg: (xy − 2 ,xy+ x,x) jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 5 , a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli obwód prostokąta jest równy 14.

*Ukryj

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli pole prostokąta jest równe 48.

Oblicz wyrazy a2,a8,a23 ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 8 i r = 5 .

Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu (an) oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) dla każdego n ⁄= 1 określona jest wzorem Sn = 2n2 − 14n .

  • Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.
  • Wykaż, że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego n ≥ 1 określona jest wzorem  2 Sn = 2n − 1 4n + 1 , to ciąg ten nie jest arytmetyczny.
  • Znajdź takie trzy kolejne wyrazy ciągu (an) , aby kwadrat środkowego wyrazu był o 48 mniejszy od różnicy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących.

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

*Ukryj

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 − 2n dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy a1 = 0,8 , a jego różnica jest równa r = 15 . Oblicz a50 oraz sumę 50 początkowych wyrazów ciągu (an) .

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Ile liczb trzeba wstawić między liczby 16 i 250, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 1995? Wyznacz różnicę tego ciągu.

Niech an , dla n ≥ 3 będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej n -kątem foremnym.

  • Wyznacz wzór ciągu (an ) .
  • Sprawdź czy ciąg (a ) n jest ciągiem arytmetycznym.
  • Uzasadnij, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 2009.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna?

Ciąg (an ) jest określony wzorem an = − 2n + 5 . Uzasadnij (na podstawie definicji) że ciąg (an) jest arytmetyczny.

*Ukryj

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = − 2+ 1 4n , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = 12n − 4 , gdzie n ≥ 1 , jest ciągiem arytmetycznym.

Strona 1 z 7>>>>