/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wzorem

Zadanie nr 9644996

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 2 oraz różnica r = 3 . Oblicz największe n takie, że a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

a + a + ⋅ ⋅⋅+ a < 2012 1 2 n 2a1-+-(n-−-1)r- 2 ⋅n < 2 012 − 4+ 3(n − 1) ---------------⋅n < 2012 / ⋅2 2 (3n − 7)n < 4024 2 3n − 7n − 40 24 < 0 Δ = 49+ 48288 = 4 8337 √ ------ √ ------ n = 7-−---4-8337, n = 7-+---48-337 1 6 2 6 n ∈ (n1,n 2).

Ponieważ √----- 7+--48337-≈ 37,8 6 największa możliwa wartość n to n = 3 7 .  
Odpowiedź: n = 37

Wersja PDF