Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Lubelska próba przed maturą
z matematyki
(dla klas drugich)
poziom rozszerzony
23 maja 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Jeżeli loga x = 2 i lo g x = 3 b , to liczba log x ab jest równa
A) 6 B) 1 6 C) 6 5 D) 56

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -----√--- ∘ -----√--- 7− 4 3+ 7 + 4 3 jest równa
A) 16 B) √ 1-4 C) 4 D)  √ -- 8 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Granica ciągu  (3n+ 7 3n−4) nl→im+ ∞ 8n+-4 + 6n+5- jest równa
A) -6 14 B) 3 8 C) 1 2 D) 78

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli  3 sin α = − 5 i  ( 3π ) α ∈ π,-2- , to
A) sin α + cos α = 7 5 B) -1-= 4 tgα 3 C)  3 tg α = − 4 D)  1 sin α− cosα = − 5

Zadanie 5
(1 pkt)

Ile rozwiązań ma równanie ||2x + 5|− 4| = 3 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Wiedząc, że tg α + -1- = 3 tgα , oblicz ∘ -------(----)2- tg2α + -1- tg α .

Zadanie 7
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb x ,y,z spełniona jest nierówność

 ( ) 1- 1- 1- (x + y + z) x + y + z ≥ 9

Zadanie 8
(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.

Zadanie 9
(3 pkt)

Oblicz sumę miar kątów utworzonych przez przekątne pięciokąta wypukłego.


PIC


Zadanie 10
(4 pkt)

Dla jakiej wartości parametru m funkcje  2 f(x) = x + mx + 1 i  2 g(x) = x + x + m mają wspólne miejsce zerowe?

Zadanie 11
(3 pkt)

Wykaż, że równanie  4 3 2 x + x + x − 3 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

Zadanie 12
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie pary (x,y ) , gdzie x i y są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

1 1 1 1 --+ --+ ---= -. x y xy 2

Zadanie 13
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie  2 (2+ m)x + 2 (1− m)x + m + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.

Zadanie 14
(5 pkt)

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zadanie 15
(6 pkt)

W trójkącie ABC boki AC i BC są równe. Okrąg, którego średnicą jest wysokość CD trójkąta przecina boki trójkąta w punktach dzielących te boki w stosunku 5:3 licząc od wierzchołka C . Oblicz pole trójkąta ABC , jeżeli |CD | = 10 .

Zadanie 16
(6 pkt)

Dana jest funkcja

 ( ) ( ) ( ) 6 x 2 − 1 x2 − 1 2 x 2 − 1 3 x2 − 1 4 f(x) = --+ --2----+ -2----- + --2---- + -2----- + ⋅⋅⋅ x x − 2 x − 2 x − 2 x − 2

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f .

ArkuszWersja PDF