/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 2313545

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 24 0 m 2 . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 35 0 m 2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szerokość i długość pierwszego basenu przez s i d . W takim razie drugi basen ma wymiary s+ 2 i d + 5 i otrzymujemy układ równań

{ sd = 240 (s+ 2)(d + 5 ) = 350

Przekształćmy drugie równanie korzystając z równości sd = 240 .

3 50 = (s+ 2)(d + 5) = sd + 2d + 5s + 10 3 50 = 240 + 2d + 5s + 10 1 00 = 2d + 5s.

Podstawiamy teraz do tej równości 240 s = d .

240 1 00 = 2d + 5 ⋅---- / ⋅d d 1 00d = 2d 2 + 1 200 / : 2 2 0 = d − 50d + 600 Δ = 50 2 − 4 ⋅600 = 100 = 10 2 d = 50-−-10-= 20 ∨ d = 50-+-10-= 30. 2 2

Wtedy s = 12 i s = 8 odpowiednio. Zatem baseny mają wymiary 12 m na 20 m i 14 m na 25 m, lub 8 m na 30 m i 10 m na 35 m.  
Odpowiedź: 12 m na 20 m i 14 m na 25 m, lub 8 m na 30 m i 10 m na 35 m

Wersja PDF