Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Dany jest stożek o polu powierzchni bocznej równym 3√-61 2 π , w którym tangens kąta nachylenia tworzącej do podstawy jest równy 56 . Oblicz objętość tego stożka.

Odległość środka wysokości stożka od jego powierzchni bocznej jest trzy razy mniejsza niż promień jego podstawy. Oblicz sinus kąta rozwarcia stożka.

Do naczynia w kształcie odwróconego stożka wrzucono kulkę o promieniu r = 3 cm . Oceń, czy kulka będzie wystawać nad brzeg naczynia. Uzasadnij odpowiedź wykonując odpowiednie obliczenia, jeżeli wiadomo, że wysokość stożka wynosi 12 cm a promień podstawy 4 cm.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu  √ -- 16 3 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy r .

Metalowy walec o objętości  3 1458π cm i przekroju będącym kwadratem przetopiono na stożek o takim samym promieniu podstawy, co walec. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego stożka do pola powierzchni bocznej wyjściowego walca.

W stożku o promieniu podstawy r tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Przez wierzchołek stożka poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β > α .


PIC


Wykaż, że pole otrzymanego przekroju stożka jest równe

 2 ∘ ---------------------- r-tg-α--sin(β-+-α-)sin(β-−-α)-. cos αsin2 β

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym  √ -- 36 3 . Płaszczyzna r , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej 60 ∘ . Oblicz objętość stożka.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym α . Kąt ten oparty jest na łuku długości a . Oblicz objętość stożka.

W kulę o promieniu R wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem α . Oblicz objętość stożka.

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 15 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

*Ukryj

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8:3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Pole powierzchni całkowitej Pc stożka oraz jego pole podstawy Pp spełniają równanie  √ -- √ -- 3Pc = 3Pp (2+ 3) . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α , takim, że  √ - sinα = --5 5 . Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm 2 . Jaką długość ma tworząca tego stożka?

Środek P tworzącej stożka połączono z końcami A i B średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ , oblicz kąty trójkąta ABP .


PIC


Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

*Ukryj

Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Strona 1 z 3>>>>