/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 1448120

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy r .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw obliczamy długość tworzącej.

Pb = 4Pp πrl = 4πr 2 l = 4r.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość wysokości

 ∘ ------- ∘ ---------- ∘ --------- √ --- h = l2 − r2 = (4r)2 − r2 = 16r2 − r2 = r 15.

 
Odpowiedź:  √ --- h = r 15 .

Wersja PDF
spinner