Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2704574

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym α . Kąt ten oparty jest na łuku długości a . Oblicz objętość stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy stożek i jego rozwinięcie.


PIC


Mamy

 a α ---- = --- 2πl 2π l = a- α 2πr = a a r = --- 2 π ∘ ---------- ∘ -2---2- a2- -a2- -a--∘ ---2----2 h = l − r = α2 − 4 π2 = 2π α 4 π − α .

Pozostało policzyć szukaną objętość

 1- 2 1- -a2- --a-∘ ---2----2 -1--a3-∘ ---2----2 V = 3πr h = 3π 4 π2 ⋅2π α 4π − α = 24 απ 2 4π − α .

 
Odpowiedź:  1 a3 √ --------- 24 απ-2 4π 2 − α 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!