/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 2998261

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 15 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Pole powierzchni bocznej jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej stożka. Zatem długość wycinka koła jaki tworzy wynosi

∘ 2 πl ⋅ 150-= 2πl ⋅ 15-= 2π ⋅24 ⋅-5-= 20π . 360∘ 36 12

Stąd otrzymujemy równanie

2πr = 20 π / : 2π r = 1 0.

Teraz możemy obliczyć pole powierzchni bocznej

P = πrl = 10 ⋅24⋅ π = 2 40π . b

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość stożka

∘ ------- ∘ ---------- 2 2 2 2 √ ---------- √ ---- √ ---- h = l − r = 24 − 10 = 576 − 1 00 = 476 = 2 119.

Teraz obliczamy objętość

1 √ ---- 200√ ---- V = -π ⋅102 ⋅ 2 119 = ---- 11 9π. 3 3

 
Odpowiedź: 2 200√ ---- 3 Pb = 2 40π cm ,V = 3 119 π cm

Wersja PDF