Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3230740

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Pole powierzchni bocznej jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej stożka. Zatem długość wycinka koła jaki tworzy wynosi

 ∘ 2πl ⋅ 120--= 2 πl ⋅ 1-= 2π ⋅12⋅ 1-= 8 π. 360∘ 3 3

Stąd otrzymujemy równanie

2πr = 8π / : 2π r = 4.

Teraz możemy obliczyć pole powierzchni bocznej

P = πrl = 4 ⋅12⋅ π = 4 8π. b

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość stożka

 ∘ ------- ∘ --------- 2 2 2 2 √ --------- √ ---- √ -- h = l − r = 12 − 4 = 14 4− 16 = 128 = 8 2.

Teraz obliczamy objętość

 √ -- √ -- V = 1π ⋅ 42 ⋅8 2 = 128---2π . 3 3

 
Odpowiedź:  √- Pb = 4 8π cm 2,V = 1283-2π cm 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.