Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4375644

Środek P tworzącej stożka połączono z końcami A i B średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ , oblicz kąty trójkąta ABP .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Kluczowe w tym zadaniu jest zauważanie, że wysokość P O trójkąta ABP jest równa promieniowi podstawy stożka.


PIC


Można to zrobić na różne sposoby, np. PO łączy środki boków w trójkącie KLS , więc P O = 12SK , ale z założenia trójkąt KLS jest równoboczny (bo jest równoramienny z kątem 60∘ ), zatem

 1- 1- PO = 2SK = 2 KL = OK .

Inny sposób, to popatrzeć na trójkąt POL . Jest on podobny do trójkąta SKL (bo P O łączy środki boków w SKL ), więc też jest równoboczny. Zatem P O = OL .

Tak czy inaczej, trójkąty P OA i P OB są prostokątne i równoramienne, czyli

∡PAB = ∡P BA = 45∘.

Stąd ∡AP B = 90∘ .  
Odpowiedź: ∡PAB = ∡P BA = 45∘ , ∡AP B = 90∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!