Zadanie nr 5080881
Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
Rozwiązanie
Szkicujemy stożek.
Jeżeli przez oznaczymy długość promienia podstawy, to wysokość stożka
spełnia warunek
. Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa.
![r2 + h 2 = 172 2 2 2 r + (2r − 22 ) = 17 r2 + 4r 2 − 88r + 48 4 = 289 5r2 − 88r+ 195 = 0 2 2 Δ = 88 − 4⋅5 ⋅195 = 3844 = 6 2 88-−-62- 26- 8-8+--62 1-50 r = 10 = 10 = 2,6 ∨ r = 10 = 10 = 15 .](https://img.zadania.info/zad/5080881/HzadR4x.gif)
Jeżeli , to
, więc musi być
i wtedy
. Pozostało obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej.
![1- 2 1- V = 3 πr ⋅h = 3 ⋅ 225π ⋅8 = 600π 2 Pc = πr + πrl = 225 π + 255π = 48 0π.](https://img.zadania.info/zad/5080881/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: