/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 8049513

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy 23 . Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Z podanego stosunku pól mamy równość:

2-= ----πrl--- = --l-- 3 πrl + πr2 l + r 2 (l + r) = 3l 2r = l.

Mamy stąd

r r 1 cosα = - = ---= -- ⇒ α = 60 ∘. l 2r 2

 
Odpowiedź: 60∘

Wersja PDF