/Konkursy

Zadanie nr 1050893

Ile jest par liczb rzeczywistych, których suma, iloczyn i iloraz są równe?
A) 1 para B) 2 pary C) 4 pary D) 8 par E) Taka para nie istnieje

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli a ab = b , to 2 ab = a . Gdyby a = 0 , z równości a + b = ab mamy b = 0 i iloraz nie ma sensu. Zatem a ⁄= 0 i możemy równanie ab2 = a podzielić przez a . Zatem b2 = 1 , b = − 1 lub b = 1 .

Jeżeli b = 1 , to a+ b = ab prowadzi do sprzeczności: a+ 1 = a . Zatem b = −1 i wtedy 1 a = 2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF