/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5131448

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przedłużmy odcinek CS do jego punktu przecięcia D z okręgiem.

PIC

Kąty ∡ABC i ∡ADC są oparte na tym samym łuku, a kąt ∡DAC jest oparty na średnicy, więc

α = ∡ACD = 90∘ − ∡ADC = 90 ∘ − ∡ABC = 90∘ − 40 ∘ = 50∘.

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Kąt ∡ABC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASC . Zatem

∘ ∡ASC = 2⋅∡ABC = 80 .

Trójkąt ASC jest równoramienny, więc

180∘ − 80 ∘ ∘ α = ∡ACS = ∡CAS = -----------= 50 . 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF