/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5310024

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 50∘ B) 130∘ C) 26 0∘ D) 10 0∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promień OB okręgu.

PIC

Zauważmy, że trójkąty BOC i BOA są równoramienne, więc

∘ ∡OBC = ∡OCB = 30 ∡OBA = ∡OAB = 20∘.

Sposób I

Korzystamy z zależności między kątami środkowym i wpisanym opartymi na tym samym łuku.

α = 2∡ABC = 100 ∘.

Sposób II

Z trójkątów równoramiennych BOC i BOA mamy

∘ ∘ ∘ ∘ ∡COB = 18 0 − 30 − 30 = 120 ∡BOA = 180∘ − 20∘ − 20∘ = 1 40∘.

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ α = 360 − (120 + 140 ) = 100 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF