/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 9011766

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy miary kątów α i β

{ α = 2β α − β = 30∘ { { α = 2β β = 30∘ ∘ ⇒ ∘ β = 30 α = 60 .

Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny i α = 60 ∘ , więc ∡BAC = ∡BCA = 60∘ . Zatem trójkąt ABC jest równoboczny.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF