/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 5611840

Ciąg (an ) jest określony wzorem 3n−-12 an = n dla n ≥ 1 . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy wzór na ciąg

3n − 12 3n 12 12 an = --------= ---− ---= 3 − --. n n n n

Teraz widać, że wyrazy całkowite otrzymamy tylko wtedy, gdy n będzie dzielnikiem 12. Wypiszmy dzielniki 12

1,2 ,3 ,4,6,12.

Łatwo sprawdzić, że tylko dla 3 ostatnich z wypisanych liczb wyrazy ciągu (an) są nieujemne.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF