/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 3309919

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?
A) 3000 B) 3333 C) 2999 D) 2998

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby czterocyfrowe podzielne przez 3 to

1002 = 3⋅3 34, 1 005 = 3 ⋅335, 1008 = 3⋅3 36,..., 99 99 = 3 ⋅3333.

Jest ich więc 3333 − 333 = 3000 .

Sposób II

Czterocyfrowe liczby podzielne przez 3 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 3 , w którym a1 = 1 002 i an = 9 999 . Mamy zatem

9999 = an = a1 + (n− 1)r 9999 = 10 02+ (n− 1)⋅ 3 8997 = (n − 1 )⋅3 2999 = (n − 1 ) ⇒ n = 300 0.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF