/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 9470607

Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe
A) -8 15 B) 3 5 C) 14 15 D) 2 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy urny.

PIC

Prawdopodobieństwa wylosowania czarnej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe 45 i 25 . Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.

Sposób I

Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.

PIC

Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

1 4 2 2 4 + 4 8 --⋅ -+ --⋅--= ------= --. 3 5 3 5 1 5 15

Sposób II

Niech A oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej czarnej, a B1,B2 niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 4 1 2 2 4 + 4 8 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 5 3 5 3 15 15

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF