/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 3895517

Suma długości wszystkich krawędzi i wszystkich przekątnych ścian sześcianu jest równa √ -- 24 + 24 2 . Jaka jest objętość tego sześcianu?
A) 8 B) 27 C) 64 D) 96

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy sześcian to widzimy, że ma on 12 krawędzi oraz 12 przekątnych ścian (po dwie na każdej ścianie).

PIC

Jeżeli więc oznaczymy przez a długość krawędzi sześcianu to mamy równanie

√ -- √ -- 12a+ 12a 2 = 24+ 24 2 ⇒ a = 2.

Zatem objętość sześcianu jest równa

a 3 = 8.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF