Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
podgląd obrazek

Tajemnicza hipoteza Riemanna, i inne aspekty teorii liczb


Witold Bednarek
Oficyna Wydawnicza "Tutor"
28 sierpnia 2009
Książka Witolda Bednarka adresowana do pasjonatów teorii liczb. Książka składa się z trzech części.

W pierwszej części zamieszczono rozwiązania kilkunastu autorskich problemów z elementarnej teorii liczb. Problemy te zostały zgrupowane w następujących rozdziałach.

1. Zasada indukcji matematycznej11. Rozkład jedności
2. Nietypowe cechy podzielności12. Pierwiastki jako ułamki łańcuchowe
3. Jak wymyślić podzielność?13. Skracanie ułamków
4. Silnia i podzielność14. O liniowych równaniach rekurencyjnych
5. Skojarzenia15. Funkcja zeta
6. O małym uogólnieniu małego twierdzenia Fermata16. O hipotezie Riemanna
7. Liczby Carmichaela17. Problemy i hipotezy autorskie
8. Postać dzielników18. Ciągi arytmetyczne liczb pierwszych
9. O pewnym diofantycznym równaniu wykładniczym19. Wokół problemu Erdösa-Strausa
10. Urojony sprzymierzeniec

Problemy jakimi zajmuje się autor są dość ciekawe i dotyczą różnych aspektów teorii liczb. Rozdziały w większości wypełnione są dowodami, niektóre twierdzenia ilustrowane są krótkimi przykładami lub ćwiczeniami dla czytelnika.

W drugiej części książki znajdziemy wybór 84 zadań, do których zamieszczono szczegółowe rozwiązania. Zadania zgrupowano w 7 rozdziałach.

RozdziałLiczba zadań
1. Liczby pierwsze i liczby złożone15
2. Równania diofantyczne12
3. Ciąg arytmetyczny7
4. Ciągi9
5. Rozmaitości21
6. Wielomiany o współczynnikach całkowitych13
7. Nierówności całkowitoliczbowe7

Ostatnią część książki stanowi lista 26 zadań do samodzielnego rozwiązania (bez rozwiązań).

podglądobrazekpodglądobrazekpodglądobrazekpodglądobrazekpodglądobrazek
Rok wydania2008Liczba stron191
Liczba zadań84+26Rozwiązaniado 84 zadań
Cena38 złISBN978-83-89563-36-1
Format podgląd

Nasza opinia

Plusy

  • Książka ambitna, bo dotyczy klasycznej tematyki teorii liczb. Omawiane problemy pokazują jednak, że wciąż jest możliwe znalezienie nowych ciekawych problemów, których rozwiązanie jest w zasięgu zdolniejszych uczniów liceum.
  • Duża liczba dowodów oraz rozwiązań zadań jest doskonałą ilustracją różnych technik i sztuczek stosowanych w teorii liczb.

Minusy

  • Skład książki pozostawia sporo do życzenia - w nagłówkach brak informacji o aktualnym rozdziale, przez co poruszanie się po książce jest bardzo utrudnione. Niefortunna jest też numeracja zadań - w każdym rozdziale rozpoczyna się ona od początku, przez co dość trudno jest odnaleźć odpowiadające rozwiązania. brak nagłówków sprawia,
  • Tytuł jest trochę mylący, Hipoteza Riemanna pojawia się jedynie jako motywacja do jednego z zagadnień i jest opisana bardzo pobieżnie.

Podsumowanie

Opisywana książka składa się dwóch, dość niezależnych od siebie części, więc wypada napisać o każdej z nich osobno.

Pierwsza część z pewnością przypadnie do gustu sympatykom teorii liczb. Nie można jednak nie wspomnieć o tym, że język jakim jest napisana jest dość specjalistyczny, a niektóre dowody zajmują kilka stron. Z tego powodu raczej nie nazwałbym tej książki 'popularnonaukową' i myślę, że może ona być dość trudna nawet dla zdolniejszych uczniów szkoły średniej.

Jeżeli natomiast chodzi o drugą część książki, czyli o zbiór zadań, to z pewnością jest to atrakcyjny materiał dla uczniów startujących w Olimpiadzie Matematycznej. Zadania są dość trudne i z pewnością będą zajmujące nawet dla najlepszych olimpijczyków.