Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1023144

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem  2 an = − 4n + 2n + 5 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ przy  2 n mamy ujemny współczynnik, to z własności funkcji kwadratowej, ciąg będzie od pewnego miejsca malejący (myślimy o ciągu jak o funkcji, której argumenty to 1,2,3,... ). Pytanie tylko od którego. Wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną − -b = 1 2a 8 , więc od początku ciąg będzie malejący (bo wszystkie argumenty 1,2,3,... leżą na prawo od wierzchołka).

Sposób II

Możemy też zbadać monotoniczność wprost.

Badamy różnicę an +1 − an (jezeli jest dodatnia to ciąg jest rosnący, jeżeli ujemna to jest malejący). Liczymy

 2 2 an +1 − an = − 4(n + 1) + 2(n + 1 )+ 5 + 4n − 2n − 5 = = − 4n2 − 8n − 4 + 2n + 2 + 4n 2 − 2n = − 8n − 2 < 0.

Zatem ciąg jest malejący.  
Odpowiedź: Ciąg jest malejący.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.