Zestaw użytkownika nr 1237_2945

Zestaw użytkownika
nr 1237_2945

Zadanie 1

Dana jest funkcja liniowa f (x) = 3x − 1 .

Rozwiąż nierówność .
Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .

Zadanie 2

Funkcja liniowa określona jest wzorem f (x ) = 3x + b , dla x ∈ R . Wyznacz współczynnik , wiedząc, że f(x − 2) = 3x − 5 .

Zadanie 3

Wyznacz wzór funkcji liniowej , wiedząc że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz f(2 2) = − 3 .

Zadanie 4

O funkcji liniowej wiadomo, że f (1) = 2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (− 2,3) . Wyznacz wzór funkcji .

Zadanie 5

Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzącej przez punkt P = (− 2;3) .

Zadanie 6

Wykres funkcji liniowej przecina osie i układu współrzędnych odpowiednio w punktach P = (2,0) oraz Q = (0,4) .

Wyznacz wzór funkcji .
Sprawdź, czy dla argumentu wartość funkcji wynosi .

Zadanie 7

Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc że jej wykres jest nachylony do osi pod kątem 60∘ i przechodzi przez punkt P = (1 ,3 ) .

Zadanie 8

Określ zbiór wartości funkcji: 2 3 f(x) = x − x− 4 . Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

Zadanie 9

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = − 2x + 3 .

Zadanie 10

Zapisz wzór funkcji 2 f(x ) = − 5x + 10x − 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 11

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy 2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 12

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = 3x − 2x+ 5 i 2 g(x) = −x + x − 1 . Wyznacz największą wartość funkcji h(x ) = g(x) − f(x ) .

Zadanie 13

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 3x− 2 w przedziale ⟨3,4⟩ .

Zadanie 14

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = x2 − 2x + 3 .

Zadanie 15

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = − (x + 1) + 2 .

Zadanie 16

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f(x) = (x+ 1) − 3 w przedziale ⟨− 1;1 ⟩ .

Zadanie 17

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 1 f(x) = 2(x+ 2)(x − 8) w przedziale ⟨1 ,2⟩ .

Zadanie 18

Wyznacz wartość funkcji 2 f (x) = −x + 3x − 2 dla argumentu √ -- x = 3 + 2 .

Zadanie 19

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

Zadanie 20

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji 2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 21

Dla jakiego prosta o równaniu x = 2 jest osią symetrii wykresu funkcji y = x2 − 4px + 8 .

Zadanie 22

Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji 2 f (x) = − 3x + 5x + 9 .

Zadanie 23

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 . Wyznacz wartości parametrów oraz , tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

Zadanie 24

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = 3x − 9x + c , gdzie c ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika , dla których:

jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 2;
wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , należy do prostej o równaniu .

Zadanie 25

Naszkicuj 2 f(x) = x oraz g (x) = x + 3 i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania x2 = x + 3 oraz znaki tych pierwiastków.

Zadanie 26

Dana jest funkcja 2 f(x ) = −x + 6x − 5 .

Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji .
Rozwiąż nierówność .

Zadanie 27

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Zadanie 28

Dana jest funkcja kwadratowa a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

Dla wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
Dla wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
Wyznacz tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu .

Zadanie 29

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = −x + 8x − 1 5 .

Zadanie 30

Wiesz, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = 2x + bx+ c przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x = 1 . Wyznacz wzór funkcji , a następnie rozwiąż równanie f (x+ 4) = f(− 1) .