Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1499052

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d tworzy z wysokością kąt o mierze α .

  • Wyprowadź wzór na objętość walca.
  • Oblicz tę objętość dla d = 8 3√ 2 i α = 60 ∘ .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości H i 2πr , gdzie r jest promieniem podstawy walca.

  • Patrząc na trójkąt ABC mamy
    BC ----= co sα ⇒ H = BC = dco sα AC AB-- dsin-α- AC = sin α ⇒ 2πr = d sin α ⇒ r = 2 π .

    Liczymy teraz objętość walca.

     2 2 3 2 V = πr 2 ⋅H = π ⋅ d-sin--α-⋅dc osα = d-sin--αco-sα. 4π 2 4π

     
    Odpowiedź:  d3sin2α-cosα- V = 4π

  • Podstawiamy we wzorze z poprzedniego podpunktu podane dane.
     8 3 ⋅2 ⋅ 34 ⋅ 12 96 V = ----4-π---- = π-.

     
    Odpowiedź: 9π6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.