Zadania.info: zadanie nr 1716516, Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A=(-1,-2) oraz B=(3,6)., 401

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Przekształcenia

Zadanie nr 1716516

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych $A = (− 1,− 2)$ oraz $B = (3,6)$ . Odcinek $CD$ jest obrazem odcinka $AB$ zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku $S1 = (− 5,2)$ , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku $S = (3,2) 2$ . Oblicz współrzędne końców odcinka $CD$ oraz skalę jednokładności o środku $S2$ .

Rozwiązanie

Zacznijmy od naszkicowania sytuacji.

Ponieważ odcinek $CD$ jest obrazem $AB$ w jednokładności o środku $S 1$ , punkty $S1,A ,C$ oraz $S 1,B,D$ leżą na jednej prostej. Podobnie uzasadniamy, że punkty $S ,A ,D 2$ i $S ,B ,C 2$ leżą na jednej prostej (przy kolejności punktów ważne jest, że $S1$ ma skalę dodatnią, a $S 2$ ujemną!). Widzimy zatem jak wyznaczyć punkty C i D – musimy znaleźć punkty wspólne prostych $S1A$ i $BS 2$ oraz $S1B$ i $AS 2$ . Aby trochę urozmaicić rozwiązanie, my wyznaczymy w ten sposób tylko współrzędne punktu $C$ . Potem wyliczymy skalę $k 2$ jednokładności o środku $S 2$ i punkt $D$ wyznaczymy z równości $→ → S 2D = k2S2A$ .