/Szkoła średnia/Zadania maturalne

Geometria analityczna Zestaw zadań otwartych nr 179889
wygenerowany automatycznie w serwisie zadania.info poziom rozszerzony Czas pracy: 60 minut

Zadanie 1
(3 pkt)

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej y = 1x − 1 3 i okręgu x2 + y2 = 9 .

Zadanie 2
(4 pkt)

W rombie ABCD dane są A = (− 1,− 5) i punkt przecięcia przekątnych S = (2,− 2) . Wierzchołek B leży na prostej 1 y = 3x − 4 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 3
(4 pkt)

Dane są punkty A (3,0) i B (− 3,0) . Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu B . Jaką figurę opisuje ta krzywa?

Zadanie 4
(4 pkt)

Dla jakich wartości parametru p proste x − y − p 2 + 1 = 0 i x + y − p2 + 2p + 3 = 0 przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (4 ,−1 ) , B = (10,− 1) , C = (10 ,2 ) , D = (4,2) ?

Zadanie 5
(5 pkt)

Środki okręgów o1 i o2 znajdują się po różnych stronach prostej y = − 3x+ 2 , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu o2 jest równy √ -- 7 2 oraz, że okrąg o 1 ma równanie (x + 1)2 + (y − 3)2 = 20 , wyznacz równanie okręgu o2 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania