Zadania.info: zadanie nr 1988306, Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym, 675

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Czterowyrazowy

Zadanie nr 1988306

Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi -6, a różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu jest równa -18. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy pierwszy wyraz ciągu przez $a$ , a iloraz przez $q$ to pierwszy, drugi i czwarty wyraz danego ciągu to $a,aq$ i $aq3$ odpowiednio. Mamy zatem

{ aq − a = − 6 3 { aq − a = − 18 a(q − 1) = − 6 a(q3 − 1) = − 18 { a(q − 1) = − 6 a(q − 1)(q2 + q + 1) = − 18

Podstawiając w drugim równaniu z pierwszego mamy

− 6(q2 + q + 1) = − 18 2 q + q + 1 = 3 q2 + q − 2 = 0 .

Liczymy dalej $Δ = 9 = 32$ , $q = − 2$ lub $q = 1$ . Drugie z tych rozwiązań nie spełnia powyższego układu równań, zatem $q = − 2$ i $a = 2$ . Zatem trzeci wyraz to $2 aq = 8$ .
Odpowiedź: 8

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło