Zadania.info: zadanie nr 2091482, Rozwiąż nierówność √{2-|x|}<frac{x}{|x|}., 563

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Z wartością bezwzględną

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 2091482

Rozwiąż nierówność $∘ ------- x-- 2− |x| < |x|$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na $x$ w mianowniku, musimy mieć $x ⁄= 0$ . Ze względu na pierwiastek, mamy

2− |x | ≥ 0 ⇐ ⇒ 2 ≥ |x| ⇐ ⇒ x ∈ ⟨− 2,2 ⟩.

Zauważmy ponadto, że jeżeli $x < 0$ to prawa strona jest ujemna, a lewa dodatnia, czyli nierówność jest sprzeczna. Podsumowując, możemy założyć, że $x ∈ (0 ,2⟩$ . Przy tym założeniu obie strony nierówności są dodatnie i możemy nierówność podnieść stronami do kwadratu.

x2 x2 2 − |x| < ---- = ---= 1 |x|2 x2 2 − |x| < 1 1 < |x | x ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (1,+ ∞ ).

Uwzględniając nasze wcześniejsze założenie, otrzymujemy

x ∈ (1,2⟩.

Odpowiedź: $(1,2⟩$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!