Zestaw użytkownika nr 2411_4391

Próba przed maturą 2011poziom podstawowyCzas pracy: 170 min.

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba |3 − π | jest równa
A) 3 − π B) 0,14 C) π − 3 D) 3 + π

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( )− 1 12 − 13 wynosi:
A) 1 − 6 B) -1 C) 1 D) 6

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeśli √ -- a = 2 log9 3 i √ - √ - b = log 28 − log 24 to:
A) a = b B) a < b C) a > b D) a2 = b

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeśli długość jednego boku prostokąta zwiększymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zmniejszymy o 5%, to pole prostokąta zwiększy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku dany jest wykres funkcji f . Funkcja f jest rosnąca na przedziale

PIC

A) (−2 ,4⟩ B) (− 5,4⟩ C) (− 5,− 2⟩ D) ⟨− 2 ,2 ⟩

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) . Dziedziną funkcji g , gdzie g (x) = f(x + 2 ) jest zbiór

PIC

A) (−7 ,4⟩ B) (− 3,8⟩ C) (0,6⟩ D) (− 7,2⟩

Zadanie 7
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) . Rozwiązaniem nierówności f (x) ≥ 2 jest przedział

PIC

A) ⟨−3 ,2⟩ B) ⟨− 3,6⟩ C) (− 3,6) D) ⟨2,4⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f(x) = 3x − m + 5 jest liczbą z przedziału (0,1) .
A) m = 1 B) m = 3 C) m = 5 D) m = 6

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczby 4 i 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Zatem osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
A) x = 10 B) x = 2 C) y = 5 D) x = 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 2−x- x+1 > 0 jest
A) (2,+ ∞ ) B) (− ∞ ,2) C) (− 1,2) D) (− ∞ ,− 1)∪ (2,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Ciąg (an ) określony jest wzorem -−1 an = 3−n . Czwarty wyraz tego ciągu to
A) 81 B) − 811 C) -81 D) -1 81

Zadanie 12
(1 pkt)

Równania równoważne to
A) x = 2 i x2 = 4
B) (x− 3)(x + 3) = 0 i x 2 + 9 = 0
C) x2 = 2 i √ -- |x| = 2
D) 2 2 (x − 1) = (1 − x ) i 2 x = 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Iloczyn pierwiastków równania (x−3)(x+-5)(x−-2)- 2−x = 0 jest równy
A) -15 B) 15 C) -30 D) 30

Zadanie 14
(1 pkt)

Prostą równoległą do prostej k : 3x − 2y = 0 opisuje równanie
A) 2x − 3y = 0 B) y = 1,5x + 5 C) y = − 23x + 2 D) y = 3x+ 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest okrąg 2 2 o : (x− 1) + y = 2 i prosta l : y = x − 3 . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Prosta l przechodzi przez środek okręgu.
B) Prosta l jest rozłączna z okręgiem.
C) Prosta l jest styczna do okręgu.
D) Prosta l ma z okręgiem dwa punkty wspólne.

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeśli tg α = 2 ,8 , to wartość wyrażenia sinα−-2cosα cosα jest równa
A) 0,8 B) 1,8 C) 2,6 D) 3,2

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2 (sin 15 − cos 75 ) jest liczbą
A) pierwszą B) parzystą C) niewymierną D) wymierną z przedziału (0,1)

Zadanie 18
(1 pkt)

Okrąg o środku O jest styczny do prostej k w punkcie A . Miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi:

PIC

A) 3 0∘ B) 40∘ C) 50 ∘ D) 60∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Ciąg (2,x,18) jest ciągiem geometrycznym tylko wtedy, gdy
A) x ∈ { −6 ,6} B) x = −6 C) x = 6 D) x = 10

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A = (− 2,4), B = (5,− 3) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ - 7--5 2 B) √ - 7--3 2 C) √ - 7-26 D) √- 736-

Zadanie 21
(1 pkt)

Mediana danych: 1,2,1,1,2,3,1,2,2 jest równa
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

Zadanie 22
(1 pkt)

Stosunek objętości dwóch sześcianów jest równy 1 : 27. Zatem stosunek długości krawędzi tych sześcianów wynosi:
A) √ --- 1 : 27 B) 1:3 C) 1:9 D) 1:27

Zadanie 23
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCS . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy czworościanu oznaczono literą:

PIC

A) α B) β C) γ D) δ

Zadanie 24
(1 pkt)

Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest:
A) 40320 B) 5040 C) 10080 D) 720

Zadanie 25
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu -4, a do jej wykresu należy punkt A(1,− 50 ) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami równymi od zera i 1 1 x − y = x− y , to x = y lub xy = − 1 .

Zadanie 27
(2 pkt)

W garderobie pani Joanny wiszą 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierając losowo jeden żakiet i jedną spódnicę, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze.

Zadanie 28
(2 pkt)

Prosta k równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina boki AC oraz BC odpowiednio w punktach D i E (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 4 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 3− 1 .

PIC

Zadanie 29
(5 pkt)

Dane są punkty A (6,− 3),B(1,2) oraz 3 2 C (2m − 18m ,−m ) . Wyznacz wszystkie wartości m , dla których proste AB i AC są prostopadłe.

Zadanie 30
(5 pkt)

Ze Szczecina do Częstochowy wybrały się dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka piesza wyruszyła pierwsza, pokonując każdego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszyła (z tego samego miejsca, tą samą trasą) pielgrzymka rowerowa, pokonując pierwszego dnia 54 km, a każdego następnego dnia o 2 kilometry mniej niż dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotkały się dopiero u stóp Jasnej Góry. W którym dniu podróży i w jakiej odległości od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa dogoniła pielgrzymkę pieszą?

Zadanie 31
(4 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna BD jest prostopadła do ramienia AD (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: |AB | = 8 cm i |CD | = 4 cm . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze