Zestaw użytkownika nr 2489_2554

Zestaw użytkownika
nr 2489_2554

Zadanie 1

Znajdź , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 2

50 wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów ciągu .

Zadanie 3

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -5, a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Zadanie 4

Oblicz wyrazy a2,a8,a23 ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 8 i r = 5 .

Zadanie 5

Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu (an) oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.

Zadanie 6

Liczby x,y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8 . Oblicz i .

Zadanie 7

Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a1 = −7 ,a5 = − 5 .

Zadanie 8

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 9

Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

Zadanie 10

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12 . Oblicz a15 .

Zadanie 11

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

Zadanie 12

Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 6 oraz a15 = 62 .

Zadanie 13

Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = − 20 i różnicy r = 4 . Wyznacz liczbę , dla której suma częściowa jest równa 780.

Zadanie 14

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -3, dziesiąty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 15

Zbadaj, czy ciąg 3n−1- an = 2 jest arytmetyczny.

Zadanie 16

Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Zadanie 17

Oblicz a1,a 3,a 15 oraz sumę S10 dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a6 = 1 i a8 = 3 .

Zadanie 18

Sprawdź czy podane liczby

1 1 1 a = --, b = -, c = -- 2 3 6

tworzą ciąg arytmetyczny (w podanej kolejności).

Zadanie 19

W 10-wyrazowym ciągu arytmetycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 35. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 20

Liczby x− 2,3,x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Zadanie 21

Wykaż, że dla każdego ciąg (m-+1 m+3- m+9-) 4 , 6 , 12 jest arytmetyczny.

Zadanie 22

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 23

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Zadanie 24

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 4, a 6 = 19 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których wyrazy ciągu (an ) są mniejsze od 200.

Zadanie 25

Wykaż, że jeżeli liczby 2 2 a ,b i 2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 26

Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 2n2 + n dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice.

Zadanie 27

Liczby 2,x− 3,8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Zadanie 28

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 29

Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem -1 an = 2 − n , dla n = 1,2,3,... .

Oblicz, ile wyrazów ciągu jest mniejszych od 1,975.
Dla pewnej liczby trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .

Zadanie 30

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz .

Zadanie 31

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem (3)n an = 2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Zadanie 32

Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16 .

Zadanie 33

Ciąg √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz iloraz tego ciągu.
Zapisz -ty wyraz tego ciągu w postaci
Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 34

Dany jest ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 i a3 = 27 .

Ile jest ciągów spełniających podane warunki? Odpowiedź uzasadnij.
Oblicz wyraz tego ciągu, który jest rosnący. Wynik podaj w postaci ułamka dziesiętnego.

Zadanie 35

Liczby 2 − x ,−8 ,x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz .

Zadanie 36

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa wiedząc, że jego objętość jest równa 108.

Zadanie 37

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

Oblicz iloraz ciągu .
Określ, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Zadanie 38

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Zadanie 39

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an ) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.

Zadanie 40

Wykaż, że liczby √-3−2 3−-2√3 √-3−2 3 , 6 , 4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Arkusz Wersja PDF