/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Zadanie nr 2741511

W hurtowni owoców zmagazynowano 15 ton jabłek. Codziennie hurtownia sprzedaje 120kg jabłek.

  • Napisz wzór wyrażający zależność między ilością jabłek pozostających w hurtowni a liczbą dni sprzedaży.
  • Określ dziedzinę otrzymanej funkcji.
  • Podaj na ile dni sprzedaży wystarczy zgromadzonych jabłek.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Jeżeli przez y oznaczymy ilość (w kilogramach) jabłek pozstających w hurtowni, a przez x liczbę dni sprzedaży, to szukana zależność ma postać:
    y = 15 000 − 120 ⋅x
  • Gdybyśmy rozważali otrzymaną funkcję w oderwaniu od kontekstu zadania, to jest to funkcja liniowa i jej dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych R . My jednak otrzymaliśmy tę funkcję w określonym kontekście, który musimy uwzględnić. Po pierwsze, ponieważ x oznacza liczbę dni, to musi być nieujemną liczbą całkowitą. Ponadto, wstawianie do wzoru ma sens tylko tych dla x ’ów, dla których y jest nieujemny - w hurtowni nie może zostać ujemna liczba jabłek, czyli
    1500 0− 120x ≥ 0 15000 ≥ 1 20x 125 ≥ x

    Otrzymujemy zatem, że dziedziną otrzymanej funkcji są liczby całkowite z przedziału ⟨0,1 25⟩ .

  • Na mocy podpunktu b), jabłek wystarczy na 125 dni sprzedaży.
Wersja PDF