Zestaw użytkownika nr 3020_6511

Próba przed maturą 2012poziom podstawowyCzas pracy: 170 min.

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b . Zatem liczba b jest większa od liczby a o:
A) 15% B) 20% C) 25% D) 30%

Zadanie 2
(1 pkt)

Na diagramie poniżej znajdują się wyniki z matematyki uczniów klasy IIIA na pierwszy semestr.

PIC

Średnia ocen z matematyki w tej klasie jest równa:
A) 3 B) 3,3 C) 3,5 D) 3,8

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 1 + log 27 jest równa:
A) 3 B) log 29 C) 4,5 D) log 214

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 1 √3-- 4 6 ⋅ 4 jest równa
A) 4 B) √ -- 2 38 C) √ --- 6 16 D) 2

Zadanie 5
(1 pkt)

W którym wielokącie liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków?
A) w pięciokącie B) w sześciokącie C) w siedmiokącie D) w ośmiokącie

Zadanie 6
(1 pkt)

W trójkącie ABC na rysunku obok dane są: |AB | = 5 cm , |BK | = 6 cm oraz |KC | = 4 cm . Wiadomo, że KL ∥ AB .

PIC

Wówczas:
A) |KL | = 2 cm B) |KL | = 1,5 cm C) |KL | = 2,4 cm D) |KL | = 31 cm 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Odwrotnością liczby --2-- √ 3−1 jest liczba:
A) √-1-- 3+1 B) √2--- 3+1 C) √-−2- 3−1 D) √ - 1−--3 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 4x − (x + y) po rozłożeniu na czynniki przyjmuje postać:
A) (x + y)(3x + y) B) (x − y)(3x + y) C) (3x − y)(x − y ) D) (3x − y )(x+ y)

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunkach poniżej znajdują się wykresy dwóch funkcji: y = f(x) oraz y = g(x) .

PIC

Zatem:
A) g(x ) = f(x − 2) B) g (x) = f(x + 2 ) C) g(x ) = f(x) − 2 D) g (x ) = f(x) + 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej f(x) = (1 − m )x + m przechodzi przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych wtedy i tylko wtedy, gdy:
A) m ∈ (− ∞ ,1) B) m ∈ (− 1,0) C) m ∈ (0,+ ∞ ) D) m ∈ (0,1)

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 5(x+ 2)(3− x) > 0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Bok rombu ma długość 4, a kąt ostry rombu ma miarę ∘ 3 0 . Pole tego rombu jest równe:
A) 4 B) √ -- 4 3 C) 8 D) 8√ 3-

Zadanie 13
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b oraz przeciwprostokątnej c , kąt α znajduje się naprzeciw przyprostokątnej α .

PIC

Wiadomo, że cosinus kąta α jest równy 45 . Wyrażenie 2 2 b-−cc2- ma wartość:
A) − -9 25 B) − 16 25 C) -9 25 D) 16 25

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an) , w którym n an = (− 1) ⋅(n − 1), n ∈ N + . Jeśli k jest liczbą naturalną nieparzystą, to:
A) ak+1 = −k B) ak+ 1 = k C) a = k− 2 k+1 D) a = −k + 2 k+ 1

Zadanie 15
(1 pkt)

Trzeci wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 6, a szósty wyraz ma wartość (− 0,75) . Iloraz tego ciągu jest równy:
A) − 18 B) − 16 C) − 1 3 D) − 1 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (3− x,4,1 − 3x) jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy:
A) x = 3 B) x = 1 C) x = − 1 D) x = − 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A (zobacz rysunek obok).

PIC

Jeżeli |∡ABC | = 75∘ i kąt dopisany α jest równy 50∘ , to kąt CAB ma miarę:
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) ∘ 55

Zadanie 18
(1 pkt)

Figura płaska F1 jest podobna do figury F2 . Obwód figury F1 stanowi 40% obwodu F2 , zaś pole figury F 1 wynosi 8. Pole figury F2 jest równe:
A) 50 B) 40 C) 25 D) 20

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 18π . Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe:
A) 9π B) √ -- 9 3 C) 18 √ 3- D) 18 π

Zadanie 20
(1 pkt)

Jeżeli x ∈ (− 3,− 1) , to wartość wyrażenia 2x − |x + 3 |+ |x| jest równa:
A) − 4x + 3 B) 3 C) − 3 D) 2x − 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Funkcja określona wzorem

{ f(x ) = 5 − x jeśli x < − 1 x2 + 2x + 1 jeśli x ≥ −1

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma tylko jedno miejsce zerowe
C) ma tylko dwa miejsca zerowe
D) ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 22
(1 pkt)

Ze zbioru cyfr {1,2 ,3,4,5,6,7} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je, tworząc liczbę dwucyfrową. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3?
A) 6 B) 12 C) 14 D) 15

Zadanie 23
(1 pkt)

Do puszki w kształcie walca częściowo wypełnionego wodą wrzucono kamień, który zanurzył się w niej całkowicie, podnosząc poziom wody w puszce o 2 cm. Jeżeli średnica podstawy puszki jest równa 10 cm, to objętość kamienia jest równa:
A) 3 20π cm B) 3 50π cm C) 3 100π cm D) 3 200 π cm

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 x (x − 1) = 7x (1− x) .

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych nieparzystych większych od 5 i mniejszych od 404.

Zadanie 26
(2 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD punkty K i L są odpowiednio środkami ramion AD i BC . Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie P . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat o boku długości 12. Spodek F wysokości EF ostrosłupa jest środkiem krawędzi AD . Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi EC do płaszczyzny podstawy.

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Zadanie 29
(4 pkt)

W jednej szufladzie znajdują się 3 szaliki czarne i 4 szaliki niebieskie, a w drugiej szufladzie są 2 czapki czarne i 1 niebieska. Wyjmujemy losowo jeden szalik i jedną czapkę. Które prawdopodobieństwo jest większe: zdarzenia A , że otrzymamy komplet w jednym kolorze, czy zdarzenia B , że otrzymamy czapkę i szalik w różnych kolorach? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.

Zadanie 30
(4 pkt)

Funkcja kwadratowa f ma następujące własności:
– zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ,8⟩ ;
– funkcja f jest rosnąca w przedziale (− ∞ ,3⟩ i malejąca w przedziale ⟨3,+ ∞ ) ;
– wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie, którego rzędna jest równa (− 10) .
Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.

Zadanie 31
(4 pkt)

Dwaj turyści przebyli te samą trasę długości 15 km. Drugi turysta szedł z prędkością o 1 km/h mniejszą niż pierwszy, przez co trasę tę pokonał w czasie o 1 godzinę i 15 minut dłuższym niż pierwszy turysta. Oblicz średnią prędkość pierwszego turysty na tej trasie.

Zadanie 32
(5 pkt)

Dane są punkty ( 1) A = 0 ,− 8 3 i ( 1) B = 0 ,23 . Wyznacz na prostej k : y = 3x+ 13 punkt C , tak aby |AC | = |BC | . Dla wyznaczonego punktu C:

  • wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny;
  • wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC .
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze