Zestaw użytkownika nr 3144_6291

Zestaw użytkownika
nr 3144_6291

Zadanie 1

Oceń, czy liczba |3,14− π| + |π − 3,14 | jest wymierna, czy niewymierna.

Zadanie 2

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par (x,y) liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie: ∘ ------------ 4 4 − x2 − y2 − √---1---- y−log2x ma wartości rzeczywiste.

Zadanie 3

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Zadanie 4

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Zadanie 5

Oblicz 3⋅220+-7⋅219⋅52- (13⋅84)2 .

Zadanie 6

Oblicz 2 log52 + log 53 .

Zadanie 7

Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-1) jest nie większa niż 4.
Liczba 6,5 stanowi 175% liczby . Sprawdź czy liczba należy do danego przedziału.

Zadanie 8

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 9

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Zadanie 10

Przedstaw 4−1− 3⋅2 −2 -----(3)−1-- 5− (12) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zadanie 11

Dane są √ -- x = 2 − 2 i √ -- y = 5 2 + 1 . Oblicz x y .

Zadanie 12

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

Zadanie 13

Oblicz √ -- --3-- − 3 3 − 12 − √3−2 .

Zadanie 14

Wykaż, że liczba √ -log-5 a = 4 2 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 15

Oblicz z równania 2 bx − abx = ba − ab i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Zadanie 16

Wykaż, że liczba 27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Zadanie 17

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci: -4√5⋅25⋅√125⋅4√25 625⋅√ -1⋅4√ 125- 25 .

Zadanie 18

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Zadanie 19

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci: (( ) 1 ) 1,125 1 −2 : 319 9 .

Zadanie 20

Wyrażenie 128⋅√-2⋅√8⋅4√-8 2−3⋅8√ 4 zapisz w postaci k 2 , gdzie jest liczbą wymierną.

Zadanie 21

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

Zadanie 22

Wykaż, że lo g75 = log 4925 .

Zadanie 23

Doprowadź wyrażenie 2 (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) − (2x + 3)(5+ x) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla √ -- x = 5

Zadanie 24

Zaznacz na osi liczbowej przedziały A = (− ∞ ,5) i B = ⟨2,10⟩ . Wyznacz A ∪ B , A ∩ B , A ∖B i B ∖ A .

Zadanie 25

Uprość wyrażenie √ --- √ --- √ --- 5 12 + 4 75 − 3 48 .

Zadanie 26

Wyznacz niewiadomą z równania 1 2 x + y = 1 , gdzie x ⁄= 0,x ⁄= 1 ,y ⁄= 0 .

Zadanie 27

Oblicz [ ]1 8,25 − 0,5− 0,5 ⋅(2 −0,5 + 4− 0,25) 2 .

Zadanie 28

Uzasadnij równość ( 1 1)1,8 ( )4 4 2 ⋅2 9 = √22 .

Zadanie 29

Wykaż, że liczby --−5-- a = 2√ 2+3 oraz √ -- b = |10 2 − 15| są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 30

Udowodnij, że jeżeli liczba a + b jest różna od zera oraz -a-- 2 a+b = 5 to --b-= 35 a+b .

Zadanie 31

Zapisz jako potęgę liczby 3 wyrażenie

√3 3 − 1,5 3-⋅3---⋅94-⋅27---- 81 34 ⋅243 35

Zadanie 32

Zapisz wyrażenie w prostszej postaci: 2√381+33√-24+-3√375 5√3192− 3√ 3000- .

Zadanie 33

Skróć ułamek x2+4x+4- x2− 4 .

Arkusz Wersja PDF