/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Na dowodzenie

Zadanie nr 4083908

Uzasadnij, że ciąg 2n-sin nπ2 an = n+ 1 jest rozbieżny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy pokazać dwa podciągi zbieżne do różnych granic.
Jeżeli n = 2k to mamy podciąg

2kπ 4k-sin--2-- 4k-sin-kπ- 2k+ 1 = 2k + 1 = 0

Jeżeli n = 4k + 1 to mamy podciąg

( π) π (8k-+-2)-sin--2π-+--2-- (8k-+-2)-sin-2- 8k-+-2- 4k+ 2 = 4k+ 2 = 4k + 2 → 2 .
Wersja PDF