Zadania.info: zadanie nr 4259840, Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=frac{2}{√{2x^2-4x+3}}, 914

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Z pierwiastkami

Dziedzina (10)
Zbiór wartości (4)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Funkcje/Z pierwiastkami/Zbiór wartości

Zadanie nr 4259840

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji $----2----- f(x) = √2x2−4x+-3$ na przedziale $⟨− 5,1 0⟩$ .

Rozwiązanie

Ponieważ funkcja $2 f(x) = x$ jest malejąca dla $x > 0$ , wystarczy znaleźć punkty, w których wartości ekstremalne przyjmuje funkcja $√ ------------- y = 2x2 − 4x + 3$ . Podobnie, ponieważ rosnąca jest funkcja $y = √x--$ , wystarczy zajmować się ekstremami funkcji $2 g(x ) = 2x − 4x + 3$ . No i jesteśmy w dobrze znanej sytuacji. Wykresem funkcji $g(x)$ jest parabola o ramionach skierowanych w górę, więc wartość najmniejszą przyjmuje w wierzchołku, czyli dla

xw = −b-= 4-= 1. 2a 4

W tym punkcie będziemy mieli największą wartość wyjściowej funkcji (bo $y = 1x$ jest malejąca), równą

f(1) = √----2------= 2. 2− 4+ 3

Wartość największa funkcji $g(x )$ otrzymamy w jednym z końców przedziału. W którym? - liczymy.

g (− 5) = 2⋅ 25+ 20+ 3 = 73. g (10) = 2 ⋅100 − 40 + 3 = 1 63.

Zatem najmniejszą wartość funkcji $f(x)$ otrzymamy dla $x = 10$ i jest ona równa

√ ---- f (10) = √-2--- = 2--1-63. 16 3 163

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji $f(x)$ .

Odpowiedź: $√ --- fmin = f (10) = 2161633, fmax = f (1) = 2$ .

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Login
Hasło