Zestaw użytkownika nr 4319_5008

Zestaw użytkownika
nr 4319_5008

Zadanie 1

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Zadanie 2

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Zadanie 3

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (−4 ,1),B = (5,− 2),C = (3,6) . Oblicz długość środkowej .

Zadanie 4

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 5

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 6

Dany jest jeden koniec odcinka A = (− 4,− 7) i jego środek S = (5,− 1) . Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka.

Zadanie 7

Napisz równanie symetralnej boku trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3,2),B = (10,2) i C = (5,8) .

Zadanie 8

Na prostej o równaniu x− y− 4 = 0 znajdź punkt , którego kwadrat odległości od punktu A(1,1 ) jest najmniejszy.

Zadanie 9

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + 6x + y − 8y + 21 = 0 równoległych do osi .

Zadanie 10

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Zadanie 11

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Zadanie 12

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x − 4)2 + (y + 2)2 = 2 5 .

Zadanie 13

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi .

Zadanie 14

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 15

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,4),B = (6,− 1),C = (2,− 1) .

Zadanie 16

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Zadanie 17

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2) .

Zadanie 18

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Zadanie 19

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : 2x − y + 3 = 0, l : x − 0,5y − 1 = 0

Zadanie 20

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 21

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 22

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Zadanie 23

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 24

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

Zadanie 25

Punkty o współrzędnych A = (− 1;− 6) , B = (3;6 ) , C = (−1 ;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.

Zadanie 26

Dane są punkty A (6,− 3),B(1,2) oraz 3 2 C (2m − 18m ,−m ) . Wyznacz wszystkie wartości , dla których proste i są prostopadłe.

Zadanie 27

Dane są punkty A = (− 2,− 7),B = (− 1,− 4),C = (4,11) . Wykaż, że punkty te są współliniowe

Zadanie 28

Na prostej y = − 3x+ 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Zadanie 29

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y − 1 ) = 3 . Oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Zadanie 30

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Zadanie 31

Okrąg o równaniu 2 2 x − 6x+ y − 2y+ 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinają się w punktach A ,B . Wyznacz długość cięciwy tego okręgu.

Zadanie 32

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 x + y + 2x = 0 i 2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Zadanie 33

Punkty A = (− 2,0) i B = (8,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej i polu równym 15. Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 34

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (−3 ,−1 ),B = (53,− 2),C = (54,4 ),D = (−2 ,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Arkusz Wersja PDF